12 BÀI HÌNH HỌC 9 ÔN TUYỂN SINH 10 –có đáp án ( St)

Bài 1*Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ( (O), Q ( (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
Giải:



1.
Ta có :
= 1v

= 1v
( B, C, F thẳng hàng.
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.

2.

=
(cùng chắn cung AE của (O)
Mà
=
(cùng phụ với hai góc đối đỉnh)
(
=
hay

( Tứ giác BEIF nội tiếp.

3.
Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng
(
( HP2 = HA.HB
Tương tự, HQ2 = HA.HB
( HP = HQ ( H là trung điểm PQ.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh
=
, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R2.


Giải
a) Ta có
(GT)

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung băng nhau)
* Do

A, M nhìn HK dười 1 góc bằng nhau
MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do
), OC = OD (bán kính)
OB là đường trung trực của CD

CD
AB (1)
Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp,
(góc nt chắn nửa đường tròn)

(đl)

HK
AB (2)
Từ 1,2
HK // CD



Bài 3)* Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
Tìm quỹ tích của điểm I.
Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định.
















a)Tìm quỹ tích
Thuận:( AEI vuông cân => AE = AI ; ( AOE = (OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I
AB ( cố định)
* Giới hạn I
AB và trừ 2 điểm A và B
* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB (
A ,
B ) .Gọi E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và BD
=>OA là phân giác của
; OB là tia phân giác của

=>
=> E’ ; O; F’ thẳng hàng
* Kết luận : I
AB ngoại trừ 2 điểm A và B

b)AEHI nội tiếp =>
nội tiếp =>
đường tròn đường kính AB =>
=> K ở chính giữa cung
( cố định )

*Bài 4.Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB > BC). Vẽ đường tròn tâm (O`) đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O` tại D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?