PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 -2012
DUY XUYÊN Môn : TOÁN 8
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1( 2đ )
a) Chứng minh rằng tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 .
b) Tìm n
N để A =
có giá trị nguyên.
Bài 2( 2,5đ) Giải các phương trình :
a)
= 0
b)

Bài 3: (2,0đ)
a) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng :


b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P =

Bài 4: ( 2đ )
Cho tam giác ABC có Â =
,
=
; kẻ các phân giác trong AD, BE (
; E
AC).
a) Chứng minh rằng :

b) Cho AB = m; AC = n; diện tích tam giác ABC là S. Tính diện tích tam giác ABE theo m,n, S
Bài 5: ( 1,5đ)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại F.
Chứng minh : EF // BC.
b) Cho BC = 20 cm, AM = 10 cm . Tính EF.
………………Hết ……………….




PHÒNG GD&ĐT
DUY XUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
NĂM HỌC 2011-2012

Bài 1(2đ)
a) Gọi a-1, a, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( a

M=

=


là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Vậy M chia hết cho 9
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


b)
=


A nguyên khi
và




hay

Thử lại và chọn


0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 2(2,5đ)
a)
=

=
với

=

=



= 0
Suy ra 4 nghiệm 0; -2 ;
;



0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ


b)


Vô nghiệm

Suy ra
(loại)

Suy ra
( loại),
( chọn)
Kết luận


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 3(2đ)
a)


( do a+b=1 )


đúng với mọi a,b

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


b) P=
=

=
=


P
4 nên
= 4 khi


0,25đ
0,5đ
0,25đ



Bài 4(2đ)

a) Vẽ DK // AB , K
AC ,
Chứng minh
ADK đều => AD = AK = DK .

ABC có DK // AB suy ra
( Ta let )
=>

=>
suy ra điều chứng minh

b) Tam giác ABE và tam giác ACB đồng dạng (gg)
Suy ra

Thay giá trị suy ra


0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 5 (1,5đ)

Hình vẽ
a. Chứng minh
( tính chất đường phân giác tam giác AMB)
Chứng minh
( tính chất đường phân giác tam giác AMC)
MB= MC ( gt) , suy ra

Suy ra EF // BC ( Định lí ta let đảo)

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
Suy ra được EF =AM=10 cm

0

0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25
0,25đ
0,25


Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.
Hình vẽ không chấm điểm, nhưng bài hình không có hình vẽ thì không chấm phần liên quan.