PHÒNG GD&ĐT
DUY XUYÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút.





Câu 1 : (3đ)

a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x+1)(y-5)=12
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c) Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2 : (2đ)
Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3



Câu 3 : (2đ)
a) Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản.
b) Chứng minh rằng :
+
+
+...+
< 1

Câu 4 : (1đ)
So sánh các phân số:

;
;
;


Câu 5 : (2đ)
Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 24 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 23 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.



= = = =//= = = =










PHÒNG GD&ĐT
DUY XUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
NĂM HỌC 2011-2012

1 a)






1 b)




1 c)
 Ta có 2x+1 ; y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9
vậy (x,y) = (0,17); (1,9)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3
để 4n-5 chia hết cho 2n-1 => 3 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1=1 => n = 1
2n-1=3 => n = 2
vậy n=1;2
Ta có 99 = 11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 9
* B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9
(x+y+21) chia hết cho 9 => x+y=6 hoặc x+y =15
* B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho 11=> (13+x-y) chia hết cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2
y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2
y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427


(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)




(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


2 a)

2 b)

2 c)
5x = 125 ( 5x = 53 => x= 3

32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2

52x-3 – 2.52 = 52.3
(52x: 53 = 52.3 + 2.52
(52x: 53 = 52.5
(52x = 52.5.53
( 52x = 56 => 2x = 6 => x=3

(0,5 đ)

(0,5 đ)


(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

3 a)




3 b)
Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có
5(12n+1)-2(30n+2) = 1 chia hết cho d
vậy d=1 nên 12n